Palitos

Una corriente educativa mundial tiende a emplear sofisticadas tecnologías al par que casi no se desarrollan formas autónomas del pensar. Es como si se priorizara la formación de mentes básicas, sin creatividad, con el auxilio de un herramental tecnológico de avanzada. En la antigua Grecia llegaron a medir la tierra con una gran precisión haciendo uso de un palito, la diferencia consistió en la imaginación empleada para acometer el problema.

Para ello hacia el año 235 a.C. Eratóstenes de Cirene midió la tierra por comparación de la longitud de las sombras que marcan dos objetos del mismo largo en lugares diferentes. Estos lugares fueron las actuales ciudades de Asuan y Alejandría principalmente porque en Asuan, en el día del solsticio de verano no hay sombras al mediodía, los rayos del sol caen perpendicularmente sobre su superficie. Entonces midiendo la sombra de un obelisco o palo en la ciudad de Alejandría su sombra ayuda al cálculo de las dimensiones terrestres. Alejandría fue considerada sobre el meridiano de Asuan lo que introdujo un error no importante.

Sobre la forma concreta en que hizo su medición Eratóstenes, hay diversas versiones, distintos tamaños del obelisco: 1 metro, 4 metros, distintas formas de medir las distancias entre las ciudades: usando caravanas comerciales, soldados, caminantes especialmente contratados, etc. Para hacer más simple la exposición consideraremos el obelisco como de un metro. Tampoco el estadio, la medida de longitud de la época, tiene una versión única de modo que según distintos autores varía entre 157,5 (estadio real egipcio) y 178,125 (estadio de Olimpia) metros. Con la distancia entre ambas ciudades conocida, que es el arco del meridiano terrestre local se puede calcular el círculo terrestre total en forma como se verá sencilla.

Eratóstenes consideró que el sol estaba lo suficientemente lejos como para suponer que sus rayos llegaban a la tierra en forma paralela y que si en Asuan no hay sombra es porque allí obviamente los rayos caen perpendicularmente, mientras que en Alejandría no. Entonces la tierra está inclinada en esta última de manera que desde Asuan hasta Alejandría está curvada. A mayor diferencia angular, menor distancia entre las ciudades, más chica resultaría la tierra.

La sombra de un obelisco de un metro midió 12 centímetros, y haciendo uso de los conocimientos de trigonometría ya en su haber determinó que esa longitud estaba relacionada a un ángulo de 7 gra¬dos con 12 minutos entre los rayos del sol y la vertical.

Con cualquier método que se haya obtenido, hay casi unanimidad acerca de la distancia entre ambas ciudades: unos 5000 estadios y lo demás es regla de tres:

Si a 7 grados con 12 minutos corresponden 5000 estadios, a los 360 grados de la circunfe¬rencia completa lo harán 250000, y ésa es la circunfe¬rencia total de la Tierra, equivalente a 44.500 Km. (Olimpia), o 39400 Km. (Egipcio). Hoy las medicio¬nes más precisas dan 40.008 Km. para el caso. Eratóstenes midió con menos de 12% o 2% de error según el caso, con un palito.

Esto tiene mucho que ver con la forma en que se enseña matemáticas en las escuelas. Al respecto se pueden realizar dos experiencias: que en ciudades sobre el mismo meridiano, se hagan mediciones de los ángulos de los rayos solares con la vertical de cada lugar, al mediodía y se intercambien la información para calcular las dimensiones terrestres o bien trabajar sobre algún material curvo y simular la experiencia (aquí lo que se obtendría sería la circunferencia relacionada con el material curvo empleado).

En ambos casos la resolución de un problema concreto (y más interesante que los corrientes de los libros) enseña a pensar y a hacer menos tediosa la enseñanza.