Racionalidad del azar

En la medida que las ciencias naturales van explicando cada vez más cosas y que los avances tecnológicos resultantes se incorporan a la vida cotidiana es más y más difícil sostener con honestidad que la propia naturaleza es irracional. Queda para los tenaces defensores de alguna suerte de irracionalismo sostener que a) la intuición emocional es superior a la racionalidad para el conocimiento de los fenómenos naturales y únicos, no sujetos a leyes naturales. O bien b) que por las limitaciones de nuestros medios de conocimiento, existe un vacío entre lo que conocemos y la realidad que se llena por lo irracional.

Ahora bien, resulta que la evolución, que hace poco tiempo hubo de ser reconocida por Juan Pablo II como mucho más que una teoría teniendo en cuenta todas las comprobaciones que se fueron haciendo de la misma tanto por la paleontología como por la biología molecular, acaba de ser declarada irracional por Benedicto XVI sobre la base de estar sustentada en el azar. Además condenó a los científicos que “explican la existencia de la humanidad como resultado del azar” (Clarín, 13/09/06). Nos preguntamos el porqué de este retroceso, en nada beneficioso para la Iglesia Católica y nos enteramos que entre 1969 y 1977 el actual Papa fue profesor de Dogmática en la Universidad de Ratisbona y que también fue antes de su elección como pontífice el prefecto de la Congregación para la doctrina de la Fe, que en 1966 reemplazó a la Congregación del Santo Oficio más conocida como la Santa Inquisición, y se puede pensar que quizá no esté habilitado para “leer los signos de los tiempos”, aquéllos que mencionara Juan XXIII.

En primer lugar la probabilidad de un suceso no es una medida de nuestra ignorancia como hace más de dos siglos sostuvieron algunos matemáticos y que asignaban en forma equiprobable las mismas cuando ellos ignoraban las características del fenómeno aleatorio considerado.

Aún hoy es posible encontrar en ensayos y obras de divulgación este método de asignación. Estas ideas fueron rápidamente abandonadas debido a los numerosos contraejemplos que las vulneraron.

Así no faltó quien demostrara la existencia de mamíferos en la luna, en épocas muy anteriores al lanzamiento de vehículos a la misma.

El razonamiento era: Como no se sabe si hay perros en la luna, la probabilidad de que sí haya es ½ lo mismo de que no haya; otro tanto ocurre con los caballos y la probabilidad de que no haya ni perros ni caballos es 1/2x1/2=1/4. Continuando con este razonamiento para las 8000 especies de mamíferos existentes, la probabilidad de que no exista ningún mamífero será igual a ½^8000 que es aproximadamente igual a 1/10^903 y esto es igual a 1 dividido por un número que es igual a un 1 seguido de 903 ceros, en la práctica un número muy pequeño casi igual a cero, y si la probabilidad de que no existan mamíferos en la luna es casi cero, la de que exista por lo menos una especie es casi uno, ¡la certeza! Esto quiere decir que hemos partido de un principio falso que está constituido por una asignación de las chances hecha sin ningún fundamento, producto de nuestra ignorancia. La probabilidad no mide nuestra ignorancia, sino que es inherente al fenómeno. Como se ha visto en el ejemplo de los dados, del post Matemáticas y realidad, que se comportan como distinguibles aunque no estén pintados con distintos colores. Lo que mide nuestra ignorancia son las asignaciones de este tipo y su distancia de lo real.

Es que los fenómenos aleatorios existen en la naturaleza y las herramientas para su estudio se parecen a las usadas para la investigación de otros fenómenos. En primer lugar al libro de la naturaleza, siguiendo a Galileo, se lo lee con el lenguaje de las matemáticas y para lo aleatorio hay un sistema de axiomas que nos permiten su comprensión porque han sido tomados de la realidad tal como lo aconsejaba Aristóteles, que, en versión simplificada son:

a) la probabilidad de un suceso imposible es 0.

b) La probabilidad de un suceso cualquiera es menor o igual a 1.

c) La probabilidad de que ocurra alguno de dos sucesos es igual a la suma de sus probabilidades menos la de que ocurran ambos al mismo tiempo.

Con estos axiomas se pueden estudiar la totalidad de los fenómenos aleatorios.

Por ejemplo, supongamos que en una ruleta jugamos a color. Aquí las leyes del movimiento de la ruleta no determinan que el color que salga sea negro o colorado. Sin embargo, en estos fenómenos intervienen variables que pueden determinarse, ejemplo: como hay la misma cantidad de números de cada color (despreciando el cero) y además cada número ocupa el mismo lugar que los demás, las chances son parejas. También intervienen variables que pueden variar en su intensidad como el impulso dado por el croupier, etcétera. Es decir que entre las causas que producen un resultado hay algunas inherentes al desarrollo del proceso, en este caso los dos colores de los números de la ruleta, y otras que no. En el ejemplo anterior, la forma en que se distribuyen los colores en la ruleta determina que las chances sean parejas pero otras, como el impulso inicial dado por el croupier, que no hacen al desarrollo del proceso pero que intervienen eventualmente, determinan uno u otro resultado, es decir, que las leyes de los fenómenos aleatorios permiten medir la posibilidad de ocurrencia de un evento, pero no determinan un resultado fijo. Puede argumentarse que cada resultado tiene una causa, y así es, pero estas causas pueden darse o no en los casos particulares (en cada tirada) porque no son inherentes al sistema. Estas variables que no son inherentes al sistema y por lo tanto intervienen de modo que podemos considerar eventual fueron llamadas funciones arbitrarias por el matemático Frechet y se eliminan sin problemas una vez considerada la forma en que se distribuyen sus intensidades de modo que se puede demostrar que la probabilidad para cada uno de los colores es un medio (método de las funciones arbitrarias). Resumiendo: en un fenómeno aleatorio existen varios resultados posibles y a partir de las leyes de su desarrollo no se puede determinar cuál de ellos ocurrirá en una observación dada, sino que sólo es posible medir las chances de las alternativas.

Como conclusión resulta que existe un vasto herramental matemático para la solución de problemas que involucran al azar. La definición entonces de probabilidad como medida de nuestra ignorancia no tiene entidad actualmente, con lo que la opción b) mencionada arriba queda descartada.

Nos queda sólo la alternativa a) para considerar la relación del azar con el origen de la vida.

En el cálculo de probabilidades una magnitud importante es la llamada esperanza matemática para la ocurrencia de un suceso: si se arroja repetidamente una moneda que tiene la probabilidad p de salir cara, pongamos que se tira n veces, se espera, de aquí el nombre, que salgan np caras o sea si se arroja 100 veces una moneda equilibrada (p=1/2), se espera que salgan 100*(1/2)= 50 caras. Esto no quiere decir que cada vez que se arroje 100 veces la moneda van a salir 50 caras, pero sí que la mayoría (95%) de las veces van a salir entre 40 y 60 caras.

En el caso en que cada serie fuera de 10000 tiradas, la esperanza sería de 5000 caras y la mayoría, de nuevo un 95% de las veces, saldrían entre 4900 y 5100 caras. Los intervalos así determinados se llaman intervalos de confianza, en estos casos con coeficiente igual al 95%, en lenguaje popular serían algo así como los “errores” que se escriben 5000+-100 ó 50+-10.

Consideremos ahora el caso de una moneda cuya probabilidad de salir cara sea 0,000001. arrojada 1000000 de veces daría como esperanza 1 vez cara. 100000000 daría 100 caras, etc. Es por esto que los sucesos improbables alguna vez ocurren y cada tanto alguien acierta el loto, quini, o cualquier juego de azar.

En los océanos primitivos de nuestro planeta la cantidad de moléculas de sustancias que ahora estudia la química orgánica hizo posible la aparición de la vida por más poco probable que fuera para cada molécula en particular, porque esa cantidad de moléculas equivalía a enormes tiradas con una moneda, argumento a favor del surgimiento contingente de la vida que no tiene nada de irracional, porque no estamos ante un caso único no sujeto a leyes naturales como se indica al inicio de este artículo sino que por el contrario existían cantidad de moléculas susceptibles de transformarse en vida. El azar siempre se refiere a hechos que se repiten.

Si consideramos que las rocas más antiguas están datadas a 4000 millones de años y que se observan restos fósiles de organismos de una sola célula en rocas de unos 3800 millones de años quizá las primeras con chances de albergar estos restos, las probabilidades de originarse la vida a partir sustancias orgánicas eran más altas de lo que se podría suponer.

Apéndice de Alfonso  La ciencia y sus alrededores